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前言远山启（—），日本数学家，著名教育家。国内对他的印象，多来自于《数学与生活》一书。笔者初读其书时，除了佩服他对数学概念的精妙讲解外，亦惊叹于他在文学、哲学、艺术方面的渊博学识。查阅相关资料后，更折服于他从数学、教育等层面对“人”的深刻洞察。此外，笔者还发现，远山启与战后日本思想、学术和艺术界的学者联系密切，并对他们产生了深远影响。例如，远山的学生吉本隆明（著名批评家、诗人，人气作家吉本芭娜娜的父亲）、奥野健男（文学评论家）、森毅（数学家）；远山启东京工业大学的同事鹤见俊辅（日本思想家）；此外，大冈信（诗人）、安野光雅（画家，绘本作家）等人都与有联系（或受其影响）。远山启在日本的影响力已经超出了数学领域，成为日本战后的教育和思想界的一个交汇点。

远山启

旧制中学与高等学校时期——“什么都想读”的自由博识者远山启，生于年，日本九州熊本县人。据其学生森毅所言，远山家的祖先似乎是西海道肥后国的著名铸刀师，西南战争后，远山一族家道中落。远山启出生不久后，其父因病去世。9岁之前，远山启与母亲生活在熊本的祖父母家。祖母去世后，远山随母亲移居东京，并于年进入东京东京府立第一中学（现东京都立日比谷高等学校）就读。中学三年级（旧制）时，远山被几何的魅力所俘获，成为醉心于证明与作图的“几何狂人”。他投入大量精力研究几何，对于其他科目则只付出必要的精力，保证成绩及格。在东京居住期间，远山启与母亲、外祖母借住于小石川妙传寺内的民家，生活并不宽裕。另外远山启也不太适应东京，为了早日摆脱这种生活，他发奋苦读，提前一年参考了高等学校的入学考试（旧制高等学校相当于大学预科）。以中学三年级的身份考入了福冈高等学校（现九州大学教养学部）。日本旧制高等学校的学风自由，对学生的要求和限制不多。当时的远山启只会去上必要的课程，其余时间则浸在图书馆。远山启读书全凭兴趣，不会为了“博中求专”或“循序渐进”而在范围或顺序上设立禁区。数学、文学、哲学、语言学、天文学、地质学，兴之所至，无所不读。这种驳杂的阅读经历，让远山启更习惯于自由式的自学模式，也更侧重摸索知识间的联系与意义。对于学校的那些固定式的规矩，他则毫不上心。高等学校三年级时，远山启在图书馆读到了弗洛里安·卡乔里（FlorianCajori，—）的《方程式论》（AnIntroductiontotheModernTheoryofEquations），他被群论所迷住，也折服于现代数学的独特魅力。这本《方程式论》，让在繁山复水之间自在遨游的远山启，找到了自己想要探索的方向。他下定决心，大学要读数学专业。让远山启走上数学之路的《方程式论》及其中译本大学时期——错位的数学因缘年，怀揣数学之梦的远山启，考入了东京帝国大学（现东京大学）的理学部数学系。远山启期待日本一流的数学家能带他领略现代数学中的至美绝景，但大学课程的现实情况却让他心灰意冷。给远山启的热情泼了冷水的人，是东京帝国大学的坂井英太郎教授。坂井教授开设的微积分课，是数学系、物理系、天文系的必修课，他的课程重视计算技巧，而不是思考与理解，并且讲课的形式非常固定。传闻他每次讲课都用英文把要讲的内容写到黑板上，然后让学生抄写和计算。此外，板井课程中题目在计算上也非常烦琐，是众多理学部学生的噩梦。板井教授的这种千篇一律的形式化计算课，让习惯自由学习的远山启难以忍受，他开始频繁翘课。并且，远山启在考试中，还故意使用了与板井课程中不同的简洁解法来解题。他的这一行为，使他与板井教授之间的裂痕扩大到了难以愈合的程度。不出所料，远山启没有拿到这门必修课的学分。这让远山启产生了放弃大学的念头。我满心期待大学会教授更加深邃的数学，引领我去更远、更深的地方，但我没想到数学系的课程就是让学生练习计算曲线的运动轨迹。这让我心灰意冷。我开始翘课，去阅读自己喜欢的书。不过，这位“曲线运动轨迹”教授，对于不去上课的学生绝对不会给学分。想到这里，我便想放弃大学，用现在流行的词语说，就是dropout。顺便一提，据说当时从东大退学的学生，不少人都曾在板井教授这里丢过学分。板井教授为微积分课程的创作的著作『微分積分演習』共有三卷，多达页。这套书也被戏称为是血祭了众多东大生而炼成的“魔典”。在东大期间，远山启也遇到过令他钦佩的教授，那就是日本数学现代化的开山祖师高木贞治。据远山启本人回忆，高木教授课风趣幽默，甚至经常不拘于讲义，这让远山启感受到与板井课程不同的自由气息，也在数学之中感受到了“人性”的存在。我在东大的时候听高木(贞治)先生的讲义，觉得非常有趣。高木老师的讲义大体上是反英雄主义的，他总是能把那些高不可攀的数学家还原为真实的人。例如讲集合论时，他说策梅洛选择公理中有两种证明集合论的方法，这两种证明方法的结局是一样的。那么，为什么策梅洛教授会搞出两种同样的东西呢？因为这样可以多写很多论文……(笑)。这给我留下了很深的印象……后来接替板井微积分课程的，正是高木贞治的著名讲义“解析概論”。小平邦彦、伊藤清等著名数学家，都是“解析概論”课程的修习者。高木贞治依据课程所著的『解析概論』一书，也成为畅销不衰的数学名著。如果，当年远山启在东大再坚持一段时间（即便不能毕业），或许他就可以遇到高木贞治教授的课程了。不过以他的性格看，退学才更符合他的本性吧。改变远山启求学轨迹的微积分课“魔典”『微分積分演習』（无中译本）

哺育了小平邦彦、伊藤清等数学家的

数学分析“圣典”『解析概論』

（增补版定本，即将由图灵出版）

从东大退学后，远山启再次沉浸到文学与哲学的世界，这一时期，他靠做翻译和家庭教师来勉强糊口。当时日本的翻译出版并不发达，许多作品需要学习对应的外语才能读到，远山启为此自学了多门外语。

据森毅回忆，远山启可以用英语吟诵布莱克的诗，用德语评述《浮士德》的内容，用法语研究巴尔扎克，这是常人不能与之抗衡的。他晚年还学习了俄语，除了俄国文学哲学作品外，也会阅读俄语的数学专著。

不过，远山启的数学之路并没有结束。远山启在几位朋友组织的“量子理论与相对论”的研究会上，读到了赫尔曼·外尔的《群论与量子理论》（GruppentheorieundQuantenmechanik）。这本书让远山启与数学久别重逢，再次激发了他研究数学的热情。不过，在当时的日本，只有热情没有学历的话，是没法做数学研究的。于是，他再三权衡之后，报考了以学风自由而著称的东北大帝国大学，并于年考入了东北帝国大学的理学部数学系，专业为代数学。东北帝国大学的学风确实如传闻中那样自由，用远山的话说，就是自由到“躺着都可以毕业”。在那段日子里，他又回到了高等学校时期的自在日子，一边研究数学，一边在图书馆博览群书。年，远山启从东北帝国大学毕业，对于这六年的大学时期，他在自传文集中有如下回忆。在那六年里，我失去了很多东西。从外表上看确实是这样。然而，从内部来看，我似乎得到了一些东西。第一，我获得了一种从容，即使从学历这条轨道上脱轨，也不必那么慌张，总会有办法的。第二，离开学校的这段时间，让我能从学校之外冷静地思考学校是什么。这对我之后在大学的任教，起到了很大的作用。事到如今回头一看，我觉得我从小学到大学都是“不适应学校的儿童”。

让远山启重回数学之路的《群论与量子理论》

（未找到中译本）

从高等学校开始，远山启就喜好自由探索，过于死板的东西，似乎都与他格格不入。据森毅回忆，在“喜欢狗还是喜欢猫”这一问题上，远山启是不折不扣的猫派，比起忠犬，他更喜欢自由的猫。另外，远山启晚年投身教育改革运动，由于工作需要经常出差，但他坐车从来都是只买“自由席”，他不喜欢座位被固定。在远山启的一生中，这种追求自由的性格似乎贯穿始终，从未改变。东京工业大学任教时期——数学深处的“精神气息”年，毕业后的远山启曾受聘于海军担任数学教师。然而，军队这种固定型的场所显然不适合他。远山启辞去军队工作后，开始在理化学研究所做兼职工作。后来，经好友早川康弌（东京大学教授，数学家加藤文元的外祖父）的介绍，他进入东京工业大学担任助理教授。直到六十岁退休，远山启一直在东京工业大学工作，这段时间也是他研究数学的鼎盛时期。年，法国数学家安德烈·韦伊发表了题为《阿贝尔函数的一般化》的论文，这篇论文对远山启产生了莫大的吸引力。进入东京工业大学后，他沉溺于这方面的研究，并发表了多篇拓展深化韦伊理论的论文。他的论文都是的着眼点都是“非阿贝尔的函数论”。年，远山启完成了他的博士论文《代数函数的非阿贝尔理论》，他也成为了东京工业大学的教授。据说当时韦伊对自己理论的深化不太上心（因为涉及太多技术性计算，非常麻烦），但他对远山启的各篇论文非常


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